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剪绳子

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制：C/C++ 64M，其他语言128M

本题知识点：贪心

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

示例1

输入

8

输出

18

思路

  • 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
  • 当然也可能有4，但是4==2*2，我们就简单些不考虑了。
  • 5 < 2*3, 6 < 3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
  • 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2 < 3*3，那么题目就简单了。
  • 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
  • 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
  • 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。

源码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2) return 1;
        if (number == 3) return 2;
        long long x = number / 3;
        long long y = number % 3;
        if (0 == y) return pow(3, x);
        if (1 == y) return 4 * (long long)pow(3, x - 1);
        return 2 * (long long)pow(3, x);
    }
};